Question

Cho △ABC nhọn (AB < AC). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh: △ABE đồng dạng △ACF. Nêu tỉ số đồng dạng

b) Chứng minh: HA.HD=HB.HE

c) Chứng minh:△AFE đồng dạng △ACB

Answer 1

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(k=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{CF}\)

b: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\widehat{EHA}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA~ΔHDB

=>\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\)

=>\(HE\cdot HB=HD\cdot HA\)

c: Ta có: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC