Question

cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0 và a=b+c. chứng minh rằng \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)là một số hữu tỉ

Answer 1

\(a=b+c\Rightarrow a-b-c=0\)

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+0}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(a-b-c\right)}{abc}}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{2}{ab}-\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2}=\left|\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right|\)