Question

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức P=(a+2b+3c)(6a+3b+2c)

2) Cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 3. Tìm GTLN của biểu thức P=(5a+b)(b²+4ac)

@TFBoys @Unruly Kid

Answer 1

1) \(P=\left(a+2b+3c\right)\left(6a+3b+2c\right)\)

\(P=\left[a+2b+3\left(1-a-b\right)\right]+\left[6a+3b+2\left(1-a-b\right)\right]=\left(3-2a-b\right)\left(2+4a+b\right)=2\left(3a-2b-b\right)\left(1+2a+\dfrac{b}{2}\right)\)

Lợi dụng AM-GM, ta có:

\(P\le2\left(\dfrac{3-2a-b+1+2a+\dfrac{b}{2}}{2}\right)^2=2.\left(\dfrac{4-\dfrac{b}{2}}{2}\right)^2=8\)

Max_P=8 khi \(a=c=\dfrac{1}{2};b=0\)

Answer 2

2) Sử dụng AM-GM tìm được Max=80 khi b=0;a=2c=2