Giải:
Áp dụng BĐT trong tam giác ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\Rightarrow ac+bc>c^2\left(1\right)\\b+c>a\Rightarrow ab+ac>a^2\left(2\right)\\c+a>b\Rightarrow bc+ab>b^2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) theo vế ta có:
\(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)
Hay \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\) (Đpcm)
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: ( ab+bc+ca) > a2 +b2+c2
1) Cho tam giác ABC, biết góc C : góc B : góc A = 1 : 3 : 6
a/ Tính các góc của tam giác ABC
b/ Tia phân giác góc ngoài đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng AB ở E. Tính góc AEC.
2) Cho A \(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
So sánh A với \(\frac{-1}{2}\)
HELP ME, PLEASE!!!!!!!!
Câu 1:
a) Thực hiện phép tính sau: \(\frac{3}{16}\cdot\frac{8}{15}-1,25\)
b) Tính nhanh: \(7,5\cdot\frac{-5}{6}+4,5\cdot\frac{-5}{6}\)
Câu 2:
Tìm x biết;\(\left|x\right|+2=3,5\)
Câu 3
Tính \(0,25^4\cdot8^4\)
Câu 4:
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=2x+1\) Tính \(f\left(4\right)\)
Câu 5: Cho hàm số \(y=2x\)
a) Vẽ đồ thị hàm số trên
b) Điểm \(E\left(1;2\right)\) có thuộc đồ thị hàm số trên không ? Vì sao?
Câu 6:
Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với \(2;4;5\). Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi của tam giác là 33cm.
Câu 7: Cho tam giác HIK biết góc H\(=50^0\), góc I =\(60^0\)
Tính số đo góc K ( vẽ hình và GT - KL )
Câu 8: Cho hình vẽ biết: AB=AC, BD=CD. Chứng minh:
a) \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
b) AD là tia phân giác của góc BAC ( Vẽ hình và ghi GT_KL)
Câu 9:
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB nhỏ hơn AC) Kẻ AH vuông hóc với BC tại H. Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho HK=BH
a) Chứng minh: \(\Delta AHB=\Delta AHK\)
b) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh: góc EHA= HAK
Giải giùm mình:
1) Cho tam giác ABC cân tại A. từ điểm D trên
cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt
cạnh AC tại E. CMR: BE > 1/2(DE+BC)
2) Cho tam giác ABC nhọn với 3 đường cao
AH,BI,CK. CMR:
a, AH < 1/2 (AB+AC)
b, AH+BI+CK <AB+AC+CB
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. CM: ab + bc + ca \(\le\) a2 + b2 + c2
1.Tính giá trị các biểu thức sau
a) \(\left(\dfrac{3}{8}-\dfrac{4}{5}\right).\left(4,34+5,66\right)+\dfrac{1}{4}\)
b) \(\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{6}\right)^2+\left|\dfrac{-5}{2}\right|+\sqrt{\dfrac{4}{9}}\)
c) \(\dfrac{2^2}{1.3}+\dfrac{3^2}{2.4}+\dfrac{4^2}{3.5}+...+\dfrac{99^2}{98.100}\)
2. Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E.Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối E với F cắt BC tại O, kẻ EI // AF ( I \(\in\) BC ). Chứng minh rằng: a) \(\Delta\) BEI cân tại E b) OE = OF
4. Cho A= \(\frac{1,11+0,19-1,3.2}{2,06+0,54}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right).\left(-2\right)^3\)
và B=\(\left(5\frac{7}{8}-2\frac{1}{4}-0,5\right)^2\) : \(3\frac{1}{8}\)
a) Tính A và B.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A < x < B
5. Cho tam giác nhọn ABC có góc A = 70 độ .Kẻ BD vuông góc với AC và CE vuông góc với AB , BD cắt CE tại H . Gọi M là trung diểm của BC , trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) C/m tam giác HBM = tam giác KCM.
b) C/m KC vuông góc với AC.
c) Tính số đo của góc BHC.
BN NÀO GIÚP MK ĐC BÀI NÀO THÌ GIÚP MK NHÉ , MK CẦN RẤT GẤP!
cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , gọi M là trung điểm của cạnh BC. trên AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. cmr
a)CN=AB; CN//AB
b)AM=1/2 BC.
THANKS
1) Cho tam giác ABC cân( AB=AC,A là góc tù). Trên cạnh BC lấy điểm D,Trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA
a)Chứng minh :
+) \(\Delta ABD=\Delta ICE\)
+) AB+AC<AD+AE
b) Từ D và E cùng vuông góc vs BC cắt AB, AI theo thứ tự tại Mvà N
Chứng minh: BM=CN
2) Tìm x,y,z biết:
a) \(2009-|x-2009|=x\)
b) \((2x-1)^{2008^{ }}+\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2008}+|x+y-z|=0\)
3) Tìm 3 số a,b,c biết:
\(\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}\)và a+b+c = -50
4) Tìm các số tự nhiên a,b sao cho:
\(\left(2008.a+3b+1\right).\left(2008.a+2008:a+b\right)=225\)
