Lời giải:
\(4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2\)
\(=(2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)\)
\(=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]\)
\(=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)\)
Vì $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác nên:
\(\left\{\begin{matrix} c-a+b>0\\ c+a-b>0\\ a+b-c>0\\ a+b+c>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)>0\)
Ta có đpcm.
Trong tam giác ABC
1.Nếu biết AB=9,BC=16 và AC=15,chứng minh góc B = 2 góc C
2,Cho biết góc A= 2 góc B,BC=9 và BC = 12,tính độ dài cạnh AB
3,Cho biết AB=AC=5,BC=6,tính độ dài đường cao BH
Câu 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.
a. Chứng minh DE // BC.
b. Gọi G là giao điểm của AM với DE. Chứng minh G là trung điểm của DE. Tìm điều kiện của tam giác ABC để G là trung điểm của AM.
c. Gọi AN là phân giác của BAC, (N thuộc BC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Tính diện tích tam giác AMN.
Giúp mình đi cầu xin mấy bạn đó 
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy M bất kì (M khác A,C) . Trên cạnh AB lấy E sao cho AE=CM. Gọi O là trung điểm cạnh BC
a, CM tam giác OEM vuông cân
b, Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh CN _|_ AC
c, Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích AH.AN không phụ thuộc vào vị trí M trên cạnh AC
cho tam giác abc cân tại a. gọi m là trung điểm của cạnh đáy bc, n là lình chiếu vuông góc của m trên cạnh ac và o là trung điểm của mn. chứng minh rằng
1, tam giác amc đồng dạng với tam giác mnc
2, am.nc=om.bc
3, ao vuông góc bn
Cho tam giác ABC có :a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác đối diện với đỉnh A,B,C.Biết góc A>góc B>góc C
Chứng minh(a+b+c)(a-b)(b+c-a)(c-a)(b-c-a)>0
Độ dài 3 cạnh của tam giác ABC là a,b,c thỏa mãn điều kiện : (a-b)2+(b-c)2=0 . Chứng minh rằng : tam giác ABC đều.
