Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ANB\) và \(CNM\) có:
\(NB=NM\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANB}=\widehat{CNM}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(AN=CN\) (vì \(N\) là trung điểm của \(AC\))
=> \(\Delta ANB=\Delta CNM\left(c-g-c\right).\)
=> \(AB=CM\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{CMN}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ABM}=\widehat{CMB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(CMB\) có:
\(AB=CM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{CMB}\left(cmt\right)\)
Cạnh BM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta CMB\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta CMB.\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AM\) // \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
