Cho ∆ ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D.
a) CMR: BHCD là hình bình hành.
b) CMR: AI.AB = AK.AC
c) CMR ∆ AIK và ∆ ACB đồng dạng.
d) ∆ ABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác BHCD là hình gì?
e) CMR: BI.BA + CK.CA = BC2
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAIC vuông tai I có
góc KAB chung
Do đó: ΔAKB đồng dạng với ΔAIC
Suy ra: AK/AI=AB/AC
hay AK/AB=AI/AC: \(AK\cdot AC=AB\cdot AI\)
c: Xét ΔAKI và ΔABC có
AK/AB=AI/AC
góc A chung
Do đó: ΔAKI đồng dạng với ΔABC
