1) Ta có: \(BC^2=5^2=25\)
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=25)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
2)
a) Xét (A) có
H∈(A)
BH⊥AH tại H(gt)
Do đó: BH là tiếp tuyến của (A)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn)
Xét (A) có
H∈(A)
CH⊥AH tại H(gt)
Do đó: CH là tiếp tuyến của (A)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
Xét (A) có
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(gt)
BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{BAH}\)
Ta có: \(\widehat{EAH}+\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(Tia AH nằm giữa hai tia AE,AD)
\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}=\widehat{EAD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)
hay E,A,D thẳng hàng(đpcm)
