Question

Cho ∆ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của cạnh BD.
a. Chứng minh : ∆ABM = ∆ADM
b. Chứng minh : AM ⊥ BD
c. Tia AM cắt cạnh BC tại K. Chứng minh : ∆ABK = ∆ADK
d. Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = DC. Chứng minh ba điểm F, K, D thẳng hàng

Answer 1

(tự vẽ hình)

a+b)

_ Xét ΔABM và ΔADM có :

+AB = AD (gt)

+ AM chung

+ BM = DM (gt)

=> ΔABM = ΔADM (c-c-c)

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMD}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí kề bù

=> ​​\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMD}\) = \(\dfrac{180}{2}\) = 90^o

hay AM \(\perp\) BD (đpcm)

c) _ Vì ΔABM = ΔADM ( c/m trên )

=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{DAM}\) ( 2 góc tương ứng )

hay \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\)

_ Xét ΔABK và ΔADK có :

+ AK chung

+ AB = AD (gt)

+ \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\)

=> ΔABK = ΔADK ( c-g-c)