Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). D và E theo thứ tự là điểm chính giữa của cung AB và AC. Gọi giao điểm của DE với AB và AC theo thứ tự là M và N.
a) Chứng minh : CD là phân giác góc BCA
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tứ giác BDMI nội tiếp
c) Chứng minh : AI vuông góc DE
d) Chứng minh IM // AC
a) Xét (O) có
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)
\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)
\(\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{AD}\)(D là điểm nằm chính giữa của cung AB)
Do đó: \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
mà tia CD nằm giữa hai tia CA và CB
nên CD là tia phân giác của \(\widehat{BCA}\)(đpcm)
