Question

Cho ∆ABC cân tại. Gọi M,N,E theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,BC. Kéo dài EN, lấy điểm F sao cho NF=NE. CM rằng:

A) tứ giác AFCE là hình chữ nhật.

B) Tứ giác BAFE là hình bình hành.

C) Tứ giác MANE là hình thoi.

Answer 1

Thông cảm, mik ko biết vẽ hình

A, Vì ABC là tam giác cân => AE là trung tuyến đồng thời là đường cao => góc AEC= 90 độ

Xét tứ giác AFCE có: N là trung điểm AC

NE=NF(gt)

=>t/g AFCE là hình bình hành. Mà góc AEC=90 độ => t/g AFCE là HCN( hình bình hành có 1 góc vuông)

B, Xét tam giác ABC có: N là tr/điểm AC

E là tr/điểm BC

=> NE là đường tr/ bình tam giác ABC => NE//=1/2 AB

Mà NE=1/2 EF

=> EF//=AB

=> tứ giác AFEB là hình bình hành ( tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

C, Nối M với E

Có M là tr/điểm cạnh AB

E là tr/ điểm cạnh BC

=> ME là đường trung bình tam giác ABC

=> ME song song và bằng 1/2 AC

Mà AN=1/2 AC

=> ME//=AN

=> tứ giác MANE là hbhanh( twus giác có 2 cặp cạnh đói // và = nhau) (1)

Theo A có AECF là hình chữ nhật=> AN=NE (2)

Từ (1) và (2) =>tứ giác AMEN là hình thoi( hình bình hành có 1 cặp cạnh kề =nhau)