Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN a) Chứng minh rằng AMN là ∆ cân b) Kẻ BH vuông góc với AM. Chứng minh rằng BH=CK c) Chứng minh rằng AH=AK d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. ∆OBC là tam giác gì? Vì sao? e)Khi góc BAC=60° và BM=CN=BC hãy tính số đo các góc của ∆AMN và xác định dạng của ∆OBC
a: Ta có: \(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACN}=180^0-\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKNC vuông tại K có
MB=NC
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔHMB=ΔKNC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: AH+HM=AM
AK+KN=AN
mà AM=AN
và HM=KN
nên AH=AK
d: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)
\(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)
mà \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
