Question

Bài 9: Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ BD vuông góc với AC , CE vuông góc với AB (D thuộc AC , E thuộc AB) . Gọi I là giao điểm của BD và CE . Chứng minh rằng :

a, BE = CD

b, AI là tia phân giác của góc BAC

vẽ hình cho mình nha

Answer 1

a) Xét \(\Delta EBC;\Delta DBC\) có :

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\left(=90^o-gt\right)\)

\(BC:Chung\)

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (tam giác ABC cân)

=> \(\Delta EBC=\Delta DBC\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(BE=DC\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta BIC\) có :

\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) (do \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) - \(\Delta EBC=\Delta DBC\) - cmt)

=> \(\Delta BIC\) cân tại I

=> \(BI=CI\) (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta AIE;\Delta AIC\) có :

\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A -gt)

\(AI:chung\)

\(BI=CI\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AIE=\Delta AIC\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{EAI}=\widehat{CAI}\) ( 2 góc tương ứng)

Do đó , AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)