a. Xét tam giác vuông ABD và EBD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\\BD:Chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(Canhhuyen-gocnhon\right)\)
b. Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ABC:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2=10^2\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\left(1\right)\)
\(\Rightarrow EC=BC-AB=10-6=4\left(cm\right)\)
c. Xét 2 tam giác vuông ADI và EDC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=ED\left(\Delta AID=\Delta EID\right)\\\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\left(dd\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta EDC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AI=EC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: AB + AI = EB + EC
\(\Leftrightarrow\) BI = BC
Hay tam giác BIC cân tại B.