a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACD\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD.\)
=> \(BD=CD\) (2 cạnh tương ứng).
=> D là trung điểm của \(BC.\)
=> \(BD=CD=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
=> \(BD=CD=\frac{1}{2}.6=\frac{6}{2}=3\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(D\left(gt\right)\) có:
\(AD^2+BD^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AD^2+3^2=5^2\)
=> \(AD^2=5^2-3^2\)
=> \(AD^2=25-9\)
=> \(AD^2=16\)
=> \(AD=4\left(cm\right)\) (vì \(AD>0\)).
Vậy \(AD=4\left(cm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
