Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đạt

Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc . Tính số trị biểu thức : N=bc/a^2+ca/b^2+ab/c^2.

Võ Đông Anh Tuấn
29 tháng 11 2016 lúc 10:55

Áp dụng hằng đẳng thức

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

Do \(a^3+b^3+c^3=3abc\) nên \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0.\)

Do đó : \(\left[\begin{array}{nghiempt}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{array}\right.\)

Nếu \(a+b+c=0\) thì do \(a,b,c\ne0\),ta có :

\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)

Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\) thì ta suy ra

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

Điều này chỉ xảy ra khi \(a-b=0;b-c=0;a-c=0\Leftrightarrow a=b=c.\)

Khi đó \(P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\).

Vậy \(P=-1\) hoặc \(P=8.\)


Các câu hỏi tương tự
Võ Dương Vĩnh Thắng
Xem chi tiết
Phạm Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Nhan Ngọc
Xem chi tiết
Phạm Thùy Linh
Xem chi tiết
Cúc Suri
Xem chi tiết
PK
Xem chi tiết
thanh ngọc
Xem chi tiết
Mai Chung
Xem chi tiết
Xi Xiao
Xem chi tiết