\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+ca\)
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}a=b\\b=c\\c=a\end{array}\right.\)
\(a=b=c\left(\text{đ}pcm\right)\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng \(^{a^2+b^2+c< 2}\) (ab+bc+ca)
Chứng minh rằng \(a=b=c\) nếu \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
BT1:Cho m2+n2=1 và a2+b2=1.Chứng minh rằng: -1<am+bn<1
BT2:Cho 4 số thỏa mãn a,b,c,d thỏa mãn a.b=1 và ac+bd=2
Chứng minh rằng 1-cd không âm
BT3: Cho a,b,c là các số thực bất kì . Chứng minh rằng
3(ab+bc+ca)=< (a+b+c)2=<3(a2+b2+c2)
3.Cho :(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=4\(\times\)(a2+b2+c2-ab-bc-ca).Chứng minh rằng:a=b=c
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\text{ ≤ }\frac{a+b+c}{2abc}\)
Chứng minh rằng nếu \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\) thì a = b = c
Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\cdot\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\). Chứng minh rằng a=b=c .
Giúp mik vs m.n @!
BT1:Cho a,b,c là các số thực. Chứng minh rằng:
a2+b2+c2>=ab+bc+ac+\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{26}+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{6}+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2009}\)
BT2:Cho a,b là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{1+b}=1\). Chứng minh rằng ab2=<1/8
MÌNH ĐANG CẦN GẤP. GIÚP MÌNH VỚI
Chứng minh: a5-a chia hết cho 30 với a\(\in Z\)
Chứng minh rằng: x5-x+2 không là số chính phương với mọi x\(\in Z\)
Chứng minh rằng nếu a,b, c là các số hữu tỉ và ab+bc+ac=1 thì (1+a2)(1+b2)(1+c2) bằng bình phương của số hữu tỉ
