Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng $AB$ là d: $y=ax+b$
Vì \(A,B\in (d)\Rightarrow\left\{\begin{matrix} 3=2a+b\\ -1=-a+b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{4}{3}\\ b=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy đt $AB$ có pt \(y=\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\)
Thấy rằng \(0\neq \frac{4}{3}.6+\frac{1}{3}\) nên \(C\not\in AB\) nên 3 điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
b)
Vì $D\in (Ox)$ nên tọa độ của nó có dạng $(k,0)$
Để \(A,B,D\) thẳng hàng thì $D$ thuộc ptđt $AB$
\(\Rightarrow 0=\frac{4}{3}k+\frac{1}{3}\Rightarrow k=-\frac{1}{4}\)
Vậy \(D(-\frac{1}{4}; 0)\)
Gọi phương trình đường thẳng ABAB là d: y=ax+by=ax+b
Vì A,B∈(d)⇒{3=2a+b−1=−a+bA,B∈(d)⇒{3=2a+b−1=−a+b
⇒{a=43b=13⇒{a=43b=13
Vậy đường thẳng ABAB có phương trình y=43x+13y=43x+13
Thấy rằng 0≠43.6+130≠43.6+13 nên C∉ABC∉AB nên 3 điểm A,B,CA,B,C không thẳng hàng.
b)
Vì D∈(Ox)D∈(Ox) nên tọa độ của nó có dạng (k,0)(k,0)
Để A,B,DA,B,D thẳng hàng thì DD thuộc phương trình đường thẳng ABAB
⇒0=43k+13⇒k=−14⇒0=43k+13⇒k=−14
Vậy D(−14;0)
