Question

cho a=\(11^{2009}+11^{2008}+11^{2007}\)+.....+\(11^{2001}+11^{2000}\)

Chứng minh rằng A\(⋮\)5

Answer 1

Ta có

A = 11²⁰⁰⁹ + 11²⁰⁰⁸ + 11²⁰⁰⁷ +.....+11²⁰⁰¹ + 11²⁰⁰⁰

A = ( 11²⁰⁰⁹ + 11²⁰⁰⁸ + 11²⁰⁰⁷ + 11²⁰⁰⁶ + 11²⁰⁰⁵) + (11²⁰⁰⁴ + 11²⁰⁰³ + 11²⁰⁰² + 11²⁰⁰¹ + 11²⁰⁰⁰⁾

A = 11²⁰⁰⁵(11⁴ + 11³ + 11² + 11¹ + 1) + 11²⁰⁰⁰(11⁴ + 11³ + 11² + 11¹ + 1)

A = 11²⁰⁰⁵.16015 + 11²⁰⁰⁰.16105

=> A \(⋮\) 5

=> đpcm

Tk nha

Answer 2

ta có :

A=11²⁰⁰⁹ + 11²⁰⁰⁸ + ... + 11²⁰⁰¹ + 11²⁰⁰⁰ ( có 10 số hạng )

A=(11²⁰⁰⁹ + 11²⁰⁰⁸ + 11²⁰⁰⁷ + 11²⁰⁰⁶ + 11²⁰⁰⁵) + (11²⁰⁰⁴ + 11²⁰⁰³ + 11²⁰⁰² + 11²⁰⁰¹ + 11²⁰⁰⁰⁾ (có 2 nhóm)

A= 11²⁰⁰⁵(11⁴+11³+11²+11+1)+ 11²⁰⁰⁰(11⁴+11³+11²+11+1)

A=11²⁰⁰⁵.16105+11²⁰⁰⁰.16105

\(\Rightarrow A⋮5\)

đpcm