Question

cho a₁ + a₂ + ... + a₂₀₁₃ + a₂₀₁₄ khác 0 và a₁/a₂=a₂/a₃=a₃/a₄...=a₂₀₁₃/a₂₀₁₄=a₂₀₁₄/a₁

tính giá trị của biểu thức Q = (a₁+a₂+...+a₂₀₁₄)²/a²₁+2a²₂+3a²₃+...+2014a²₂₀₁₄

Answer 1

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{2013}}{a_{2014}}=\dfrac{a_{2014}}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+...+a_{2014}}{a_1+a_2+...+a_{2014}}=1\\ \Leftrightarrow a_1=a_2=...=a_{2014}\\ \Leftrightarrow Q=\dfrac{\left(2014a_1\right)^2}{a_1^2\left(1+2+...+2014\right)}=\dfrac{2014^2\cdot a_1^2}{a_1^2\cdot\dfrac{2015\cdot2014}{2}}=\dfrac{2\cdot2014^2}{2015\cdot2014}=\dfrac{2\cdot2014}{2015}=...\)