Ta có : \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{ab}}}\)
\(\Rightarrow\)\(2\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{ab}}}\le8\) \(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{ab}}}\le4\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\le16\)
Dấu = sảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}=16\)
Vậy B = 16
b)tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
\(P=\left(\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
a) Rút gọn P (x > o, x khác 1)
b) Tìm giá trị của x để P > 0
1) Cho a,b,c > 0 ; a+b+c = 1 .Tìm GTLN của :
A = \(\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c+ab}}+\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a+bc}}+\dfrac{\sqrt{ac}}{\sqrt{b+ac}}\)
a)cho a>b>0 chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{2\sqrt{ab}}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{7}+...+\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}< \dfrac{1}{2}\)
giúp mk vs
cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3abc
chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Rút gọn và tính giá trị các biểu thức :
a, \(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2x^2}}-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}\left(x>0\right)T\text{ại}:x=1\)
\(b,\dfrac{\sqrt{a^3+4a^2+4a}}{\sqrt{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\dfrac{\sqrt{b^3-4b^2+4b}}{\sqrt{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+ab\) ( a > b > 2 ) tại a = 4 ; b = 3
c, \(ab^2.\sqrt{\dfrac{4}{a^2.b^4}}+ab\left(a;b\ne0;a>0\right)\) Tại a = 1 ; b = - 2
d,\(\dfrac{a+b}{b^2}.\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}\left(a;b>0\right)\) Tại a = 1 ; b = 2
câu 1 : cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\)
a, rút gọn
b, tính các giá trị của x để A < 0
câu 2 : cho B = \(\dfrac{10\sqrt{y}}{y-25}+\dfrac{5}{\sqrt{y}+5}-\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}-5}\)
a, rút gọn B
b, Tính giá trị của y để B>0
cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3abc
chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c \(\ge9\)
Tìm Min:
\(P=2\sqrt{a^2+\dfrac{b^2}{3}+\dfrac{c^2}{5}}+\sqrt{\dfrac{1}{a}+\dfrac{9}{b}+\dfrac{25}{c}}\)
