Question

Cho a>0 và b>0. Chứng minh rằng: (1/a +1/b ) x (a+b) >= (lớn hơn bằng) 4. 

Answer 1

1/a+1/b>=4/a+b 
<=> (a+b)/ab>=4/(a+b) 
<=> (a+b)^2 >=4ab 
<=> a^2 +2ab +b^2 - 4ab>=0 
<=> (a-b)^2>=0 => đpcm 

II>> 

a^3+b^3>=ab(a+b) 
<=> (a+b)(a^2 -ab+b^2)>=ab(a+b) 
<=> a^2 -ab+b^2>=ab 
<=> (a-b)^2 >=0 => đpcm

Answer 2

Vì a>0 và b>0 nên ta áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:

\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)\(\ge\)2\(\sqrt{\frac{1}{ab}}\) (1)

a+b\(\ge\)2\(\sqrt{ab}\) (2)

nhân vế với vế của (1) và (2) ta có:

(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))(a+b)\(\ge\)2\(\sqrt{\frac{1}{ab}}\).2\(\sqrt{ab}\)

=>(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))(a+b)\(\ge\)4

dấu = xảy ra khi a=b

Answer 3

Nguyen Quang Trung cảm ơn nhé =))