Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thành Nguyễn

cho A = x + 3 + 32 + 33.....32016+ 32017 Tìm số tự nhiên x để A chia hết cho 13 biết x chia hết cho 12 và x < 50

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 11 2018 lúc 20:52

\(A=x+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}+3^{2017}\right)\)

\(A=x+3+3^2\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2015}\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=x+3+13\left(3^2+3^5+...+3^{2015}\right)\)

Do \(13\left(3^2+3^5+...+3^{2015}\right)⋮13\Rightarrow\) để A chia hết cho 13 thì \(x+3⋮13\Rightarrow x+3=B\left(13\right)\)

Do \(x< 50\Rightarrow x+3< 53\Rightarrow x+3=\left\{13;26;39;52\right\}\)

\(x+3=13\Rightarrow x=10\) (không chia hết cho 12 => loại)

\(x+3=26\Rightarrow x=23\) (không chia hết cho 12=>loại)

\(x+3=39\Rightarrow x=36⋮12\)

\(x+3=52\Rightarrow x=49\) (không chia hết 12 =>loại)

Vậy \(x=36\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Võ Ngọc Phước
Xem chi tiết
Trà My
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Nam
Xem chi tiết
Đỗ Yến Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Tuyết
Xem chi tiết
dan nguyen chi
Xem chi tiết
do huong giang
Xem chi tiết
do huong giang
Xem chi tiết