Question

cho A = x + 3 + 3² + 3³.....3²⁰¹⁶+ 3²⁰¹⁷ Tìm số tự nhiên x để A chia hết cho 13 biết x chia hết cho 12 và x < 50

Answer 1

\(A=x+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}+3^{2017}\right)\)

\(A=x+3+3^2\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2015}\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=x+3+13\left(3^2+3^5+...+3^{2015}\right)\)

Do \(13\left(3^2+3^5+...+3^{2015}\right)⋮13\Rightarrow\) để A chia hết cho 13 thì \(x+3⋮13\Rightarrow x+3=B\left(13\right)\)

Do \(x< 50\Rightarrow x+3< 53\Rightarrow x+3=\left\{13;26;39;52\right\}\)

\(x+3=13\Rightarrow x=10\) (không chia hết cho 12 => loại)

\(x+3=26\Rightarrow x=23\) (không chia hết cho 12=>loại)

\(x+3=39\Rightarrow x=36⋮12\)

\(x+3=52\Rightarrow x=49\) (không chia hết 12 =>loại)

Vậy \(x=36\)