Question

cho a thứ 1; a thứ 2; a thứ 3;...; a thứ 100 la cac số nguyên thỏa man điều kiện: a thứ 1 + a thứ 2 + a thứ 3 +...+ a thứ 100=2^2015 chứng tỏ rang a^2 thứ 1; a^2 thứ 2; a^2 thứ 3;...; a^2 thứ 100 chia hết cho 2 khó phết đay cố lên :))

Answer 1

Ta luôn có: n² luôn cùng tính chẵn lẻ với n.

Theo đề bài, a₁+a₂+...+a₁₀₀ = 2²⁰¹⁵ là số chẵn.

⇒ Số số lẻ trong các số a₁;a₂;...;a₁₀₀ là số chẵn. (Vì tổng các số lẻ trong các số a₁;a₂;...;a₁₀₀ là số chẵn)(Hơi khó hiểu chút ^ ^)

⇒ Số số lẻ trong các số a₁²;a₂²;...;a₁₀₀² là số chẵn.

⇒Tổng các số lẻ trong các số a₁²;a₂²;...;a₁₀₀² là số chẵn.

Và tổng các số chẵn trong các số a₁²;a₂²;...;a₁₀₀² cũng là số chẵn.

Vây, tổng các số a₁²;a₂²;...;a₁₀₀² là số chẵn (ĐPCM)