Question

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn \(a^2=b^2+c^2\). So sánh:

a/ a và b + c

b/ \(a^3\) và \(b^3+c^3\)

Answer 1

Có: \(a^2=b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=\left(b+c\right)^2-2bc\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2}=\sqrt{\left(b+c\right)^2-2bc}\)

\(\Leftrightarrow a=\sqrt{\left(b+c\right)^2-2bc}< \sqrt{\left(b+c\right)^2}=b+c\)

Vậy a<b+c

Câu kia pt hdt thức

Answer 2

Có: \(b^3+c^3=\left(b+c\right)\left(b^2+c^2-bc\right)=\left(b+c\right)\left(a^2-bc\right)\)

Theo câu a) a<b+c

Nên: \(b^3+c^3< a\left(a^2-bc\right)=a^3-abc< a^3\)

Vậy a^3>b^3+c^3