Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jim Mina Too

Cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:

2016-11-15_073950

Tính giá trị biểu thức:

2016-11-15_074028

Silver wolves
13 tháng 11 2017 lúc 20:02

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{a+b-c}{3c}=\dfrac{b+c-a}{3a}=\dfrac{c+a-b}{3b}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a+b-c}{3c}=\dfrac{b+c-a}{3a}=\dfrac{c+a-b}{3b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{3c+3a+3b}=\dfrac{a+b+c}{3c+3a+3b}\)

\(=\dfrac{a+b+c}{3.\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{3c}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow a+b-c=\dfrac{3c}{3}=c\Rightarrow a+b=2c\)

\(\dfrac{b+c-a}{3a}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow b+c-a=\dfrac{3a}{3}=a\Rightarrow b+c=2a\)

\(\dfrac{c+a-b}{3b}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow c+a-b=\dfrac{3b}{3}=b\Rightarrow c+a=2b\)

\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)=\left(\dfrac{a+b}{a}\right)\left(\dfrac{c+a}{c}\right)\left(\dfrac{b+c}{b}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2c}{a}\right)\left(\dfrac{2b}{c}\right)\left(\dfrac{2c}{b}\right)=\dfrac{2c.2a.2b}{a.b.c}=8\)

Vậy P = 8


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Long
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Đan Anh
Xem chi tiết
Cù Minh Duy
Xem chi tiết
Thu Thu
Xem chi tiết
Haa My
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết