Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Duy Vương

Cho a; b; c; d là các số nguyên dương thỏa mãn a+b+c=2017

Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên

\(A=\dfrac{a}{2017-c}+\dfrac{b}{2017-a}+\dfrac{c}{2017-b}\)

nguyen ngoc song thuy
7 tháng 4 2017 lúc 8:26

\(a+b+c=2017\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-b}+\dfrac{c}{a+b+c-a}\)

\(A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow A< 2\left(1\right)\)

\(A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow A>1\left(2\right)\)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< A< 2\)

vay A \(\notin Z\)

https://i.imgur.com/sA0gxtu.jpg
Khách vãng lai đã xóa
https://i.imgur.com/mJBbOOj.jpg
Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
quỳnh anh shyn
Xem chi tiết
Huyền Thụn
Xem chi tiết
Thuyên Luyên
Xem chi tiết
Bùi Hiền Thảo
Xem chi tiết
Trần Nguyệt Hà
Xem chi tiết
Yến Vy
Xem chi tiết
Thảo Aimee
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Huỳnh Kim Ngân
Xem chi tiết