Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Hiền

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge a+b+c\)

Trần Thanh Phương
6 tháng 8 2019 lúc 11:37

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :

\(\frac{a^2}{b}+b\ge2\sqrt{\frac{a^2b}{b}}=2a\)

Chứng minh tương tự : \(\frac{b^2}{c}+c\ge2b\); \(\frac{c^2}{a}+a\ge2c\)

Cộng theo vế của 3 bđt trên ta được :

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge a+b+c\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Hạ Vy
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
lan hương
Xem chi tiết
Tranh Diệp Phi
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Lê Huyền Trang
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Dung
Xem chi tiết