Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sakura Akari

Cho A = 5 + 5^2 + 5^3 + ..... + 5^2016

a) Chứng minh A chia hết cho 126

b) Chứng minh 4A + 5 là một lũy thừa

c)Tìm x thuộc N để 4A + 5 = 5^x

Nguyễn Thanh Hằng
21 tháng 10 2017 lúc 19:03

a/ \(A=5+5^2+5^3+..........+3^{2016}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...........+\left(5^{2013}+5^{2016}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=5\left(1+5^3\right)+5^2\left(1+5^3\right)+..........+5^{2013}\left(1+5^3\right)\)

\(\Leftrightarrow A=5.126+5^2.126+............+5^{2013}.126\)

\(\Leftrightarrow A=126\left(1+5^2+........+5^{2013}\right)⋮126\left(đpcm\right)\)

b/ \(A=5+5^2+5^3+..........+5^{2016}\)

\(\Leftrightarrow5A=5^2+5^3+...............+5^{2016}+5^{2017}\)

\(\Leftrightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+........+5^{2017}\right)-\left(5+5^2+.......+5^{2016}\right)\)

\(\Leftrightarrow4A=5^{2017}-5\)

\(\Leftrightarrow4A+5=5^{2017}\)

\(\Leftrightarrow4A+5\) là 1 lũy thừa

c/ Ta có :

\(4A+5=5^{2017}\)

\(4A+5=5^x\)

\(\Leftrightarrow5^{2017}=5^x\)

\(\Leftrightarrow x=2017\)

Vậy ..


Các câu hỏi tương tự
Hứa San
Xem chi tiết
linaki trần
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh Anh
Xem chi tiết
thánh chó
Xem chi tiết
Nô Sâu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hà
Xem chi tiết
khuất ngọc mai
Xem chi tiết
Chibi Trần
Xem chi tiết