Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Nhã Phương

Cho A = 2n + 1/ n - 3 + 3n - 5/ n- 3 - 4n - 5/ n - 3

Tìm n để:

a) A là 1 ps

b) A là 1 số nguyên

 Mashiro Shiina
13 tháng 8 2017 lúc 22:10

\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)

\(A\in Q\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-3\ne0\\n-3\ne0\\n-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n\ne3\)

\(A=\dfrac{2n-6+5}{n-3}+\dfrac{3n-9+4}{n-3}-\dfrac{4n-12+7}{n-3}\)

\(A=\dfrac{2n-6}{n-3}+\dfrac{5}{n-3}+\dfrac{3n-9}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}-\dfrac{4n-12}{n-3}-\dfrac{7}{n-3}\)

\(A=\dfrac{2\left(n-3\right)}{n-3}+\dfrac{5}{n-3}+\dfrac{3\left(n-3\right)}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}-\dfrac{4\left(n-3\right)}{n-3}-\dfrac{7}{n-3}\)

\(A=2+\dfrac{5}{n-3}+3+\dfrac{4}{n-3}-\dfrac{4}{n-3}-4-\dfrac{7}{n-3}\)

\(A=5+\dfrac{5}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}-\dfrac{7}{n-3}\)

\(A\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5⋮n-3\\4⋮n-3\\7⋮n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n-3\in UC\left(4;5;7\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-3=1\Rightarrow n=4\\n-3=-1\Rightarrow n=2\end{matrix}\right.\)

Skegur
13 tháng 8 2017 lúc 22:02

a) A là phân số <=> Mẫu khác 0, tử, mẫu thuộc Z.

<=> n - 3 khác 0, n thuộc Z

<=> n khác 3, n thuộc Z.

Vậy với n thuộc Z, n khác 3 thì A là phân số.

b) A = \(\dfrac{2n+1}{n-3}\) + \(\dfrac{3n-5}{n-3}\) - \(\dfrac{4n-5}{n-3}\)

= \(\dfrac{\left(2n+1\right)+\left(3n-5\right)-\left(4n-5\right)}{n-3}\)

= \(\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

= \(\dfrac{n+1}{n-3}\)

Để A là số nguyên thì <=> \(\dfrac{n+1}{n-3}\) thuộc Z

<=> n + 1 chia hết cho n-3

n - 3 chia hết cho n - 3

=> (n + 1) - (n - 3) chia hết cho n - 3 ( tính chất chia hết của 1 hiệu)

=> n + 1 - n - 3 chia hết cho n -3

=> 4 chia hết cho n - 3

Vì n - 3 thuộc Z => n - 3 thuộc Ư(4) = { -4; -2; -1; 1; 2; 4}

=> n thuộc { -1; 1; 2; 4; 5; 7}

Vậy n thuộc { -1; 1; 2; 4; 5; 7}


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Hoàng Đức Minh
Xem chi tiết
Hoàng Đỗ Việt
Xem chi tiết
Lê Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
gấu đáng yêu **
Xem chi tiết
Maii Candy
Xem chi tiết
Quỳnh Chibi
Xem chi tiết
Ta cung xử nữ
Xem chi tiết
Lê Yến My
Xem chi tiết