Question

Cho A =2+2^2+2^3+...+2^12. Chứng minh rằng

a) A  chia hết cho 6

b) A chia hết cho 12

Answer 1

a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹² (có 12 số; 10 chia hết cho 2)

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2¹¹ + 2¹²)

A = 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2¹¹.(1 + 2)

A = 2.3 + 2³.3 + ... + 2¹¹.3

A = 3.(2 + 2³ + ... + 2¹¹)

Vì 2 + 2³ + ... + 2¹¹ chia hết cho 2 => A chia hết cho 3.2 = 6 (đpcm)

b) bn xem lại đề -_-, A ko chia hết cho 12

Vì 2 + 2³ + ... + 2¹¹ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4

Answer 2

b) Dựa vào câu a ta đã có được

A = 3.(2 + 2³ + ... + 2¹¹)

Do các lũy thừa của 2 từ 2² trở đi đều chia hết cho 4

=> 2³; 2⁵; ...; 2¹¹ chia hết cho 4

Mà 2 không chia hết cho 4

=> 2 + 2³ + ... + 2¹¹ không chia hết cho 4

=> A không chia hết cho 3.4 = 12