Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Chi Lê Vũ

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a.b.c=1

CMR:\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+bc+b}=1\)

Nguyễn Minh Tuấn
8 tháng 8 2019 lúc 17:37

*Từ abc=1 => a;b;c khác 0

Khi đó : \(\frac{1}{ab+a+1}\) = \(\frac{1}{ab+a+1}\) .\(\frac{bc}{bc}\) = \(\frac{bc}{ab.bc+abc+bc}\) = \(\frac{bc}{abc.b+abc+bc}\) = \(\frac{bc}{bc+b+1}\)

(do abc=1)

*Do abc = 1 => \(\frac{1}{abc+bc+b}\) = \(\frac{1}{bc+b+1}\)

Khi đó : \(\frac{1}{ab+a+1}\) + \(\frac{b}{bc+b+1}\) + \(\frac{1}{abc+bc+b}\)

= \(\frac{bc}{bc+b+1}\) + \(\frac{b}{bc+b+1}\) +\(\frac{1}{bc+b+1}\)

= \(\frac{bc+b+1}{bc+b+1}\) = 1

Hay \(\frac{1}{ab+a+1}\) + \(\frac{b}{bc+b+1}\) + \(\frac{1}{abc+bc+b}\) = 1 (đpcm).

*Chú ý : Đây là phương pháp thế số bởi chữ !


Các câu hỏi tương tự
Nhỏ Mi
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Tâm Anh
Xem chi tiết
bui xuan dieu
Xem chi tiết
Dominhcute
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Tâm Anh
Xem chi tiết
Đặng Thị Mai Nga
Xem chi tiết
David Santas
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Hà Phạm Thị Thúy
Xem chi tiết