Question

Cho 3 số a, b, c có tổng khác 0 và thỏa mãn \(\dfrac{3}{a+b}\) = \(\dfrac{2}{b+c}\) = \(\dfrac{1}{c+a}\) . Tính giá trị biểu thức: A= \(\dfrac{a+b+3c}{a+b-2c}\) ( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Answer 1

\(\dfrac{3}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{1}{c+a}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{3}{a+b}}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{b+c}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{c+a}}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{c+a}{1}\)Đặt:

\(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{a+c}{1}=t\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3t\\b+c=2t\\a+c=t\end{matrix}\right.\)

Ta có:\(a+b+b+c+c+a=3t+2t+t\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)=6t\Leftrightarrow a+b+c=3t\)

Nên:\(c=a+b+c-a-b=3t-3b=0\)

Thay vào \(A\) ta có:

\(A=\dfrac{a+b+3c}{a+b-2c}=\dfrac{a+b+0}{a+b-0}=\dfrac{a+b}{a+b}=1\)