cho 3 điểm A,B,C cố định thuộc đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O khác d). Kẻ tiếp tuyến AM và AN của (O) tại M và N. Gọi I là trung điểm BC, AO cắt MN tại H và cắt (O) tại P và Q (P nằm giữa A và O) BC cắt MN tại K
a, C/m: điểm K cố định khi đường tròn (O) thay đổi
b, Gọi D là trung điểm của HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc vớiMD cắt MP tại E. C/m: P là trung điểm ME
Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.
a, C/m 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn
b, C/m điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi
c, Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. C/m P là trung điểm ME.
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MA
c) Biết AB = 8cm, MO = 25 phần 3 . Tính bán kính đường tròn tâm O
Giúp tui câu c với nhaaa
cho đường tròn ( o, r ) và điểm a cố định thuộc đường tròn . kẻ tia ax là tiếp tuyến của đường tròn ( o ) tại a . trên tia ax lấy điểm m cố định ( m không trùng a ) . đương thẳng d thay đổi đi qua m và không đi qua tâm o , cắt ( o ) tại hai điểm b và c ( b nằm giữa c và m ; abc < 90 độ ) . gọi i là trung điểm của bc .
1) chứng minh 4 điểm a , o , i , m cùng thuộc 1 đường tròn .
2) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. CMR: H đối xứng với D qua I. TÍnh HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2cm
cho đường tròn ( o, r ) và điểm a cố định thuộc đường tròn . kẻ tia ax là tiếp tuyến của đường tròn ( o ) tại a . trên tia ax lấy điểm m cố định ( m không trùng a ) . đương thẳng d thay đổi đi qua m và không đi qua tâm o , cắt ( o ) tại hai điểm b và c ( b nằm giữa c và m ; abc < 90 độ ) . gọi i là trung điểm của bc .
1) chứng minh 4 điểm a , o , i , m cùng thuộc 1 đường tròn .
2) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. CMR: H đối xứng với D qua I. TÍnh HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2cm
Em chưa học tứ giác nội tiếp nên có thể giải cho em cách khác được không ạ?
Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định nằm ngoài (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (O;R) (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng (d) bất kì qua M và cắt (O;R) tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp
b) Chứng minh rằng ΔANC và ΔDNB đồng dạng, ΔAMC và ΔDMA đồng dạng
c) Chứng minh: \(\dfrac{MC}{MD}=\dfrac{NC}{ND}\)
(3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy một điểm K cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O cắt (O) tại điểm B và C (B nằm giữa C và K), Gọi M là trung điểm của BC.
1) Chứng minh bốn điểm A, O, M, K cùng thuộc một đường tròn.
2) Vẽ đường kính AN của đường tròn (O). Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt MN tại H. Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành.
3) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
4) Khi đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện của đề bài, điểm H di động trên đường nào
Giúp mình với ạ!
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt ON tại S. Kẻ OE vuông góc SA tại E. Tia EN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là B. Gọi I là giao điểm của MN và OA, H là giao điểm của OE và AN. Chứng minh: a. SA = SO b. SH vuông góc OA c. BN song song OA
Cho đường tròn (O,R), dây BC cố định không đi qua O. Lấy điểm A. Kẻ BD vuông góc AC tại D, CE vuông góc AB tại E. Gọi giao điểm của BD và CE là H. Tia BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F (F khác B)
a, Chứng minh bốn điểm B,D,C,E cùng thuộc 1 đường tròn
b, chứng minh CA là tia phân giác của HCF
Cho (O;R) và đường thẳng d cắt (O) tại C, D, lấy M thuộc d ngoài (O), kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O), gọi I là trung điểm BC.
a) CMR: 5 điểm M, A, O, B, I cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Gọi H là trực tâm tam giác MAB, tứ giác AHOB là hình gì? Vì sao?
c) Khi M di động trên d. CMR: AB luôn đi qua điểm cố định (HD: AB đi qua điểm cố định nằm trên d).
d) Đường thẳng qua C vuông góc OA cắt AB, AD tại E, K. CMR: EC = KE (HD: Sử dụng đường trung bình của tam giác).
