\(Q=\frac{2002}{a}+8008a+\frac{2017}{b}+2017b-2506\left(2a+3b\right)\)
\(Q\ge2\sqrt{\frac{2002}{a}.8008a}+2\sqrt{\frac{2017}{b}.2017b}-2506.4\)
\(Q\ge2018\)
\(\Rightarrow Q_{min}=2018\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
Cho hai số dương a,b và thỏa mãn \(2a+3b\le4\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
\(Q=\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b\)
Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2a + 3b \(\le\) 4. Tìm GTNN của biểu thức
\(Q=\dfrac{2002}{a}+\dfrac{2017}{b}+2996a-5501b\)
1.Cho ba số dương a+b+c=1.Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2\)
2.Cho x,y,z là các số thực dương và thỏa mãn xy+yz+zx=xyz.Chứng minh rằng:
\(\frac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\frac{yz}{x^3+\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{zx}{y^2+\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\)\(\ge\)\(\frac{1}{16}\)
3.Cho hai số thực dương a,b và thỏa mãn 2a +3b \(\le4\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q=\(\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b\)
4.Gỉai phương trình : \(\left(x^2-4\right)^3=\left(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\right)^2\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi P=\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\)
cho x;y là các số thực dương thỏa mãn x +y \(\ge3\) tìm giá trị nhỏ nhất của S = x+y+ \(\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)
2 .
Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4xy\) Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le1\)1 . Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh
\(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\le\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)\)
2 .
Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn: a+b≤1
Tìm giá trị nhỏ nhất của : \(Q=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2012ab+1}{ab}+4ab\)
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2a+b≥7. Tìm GTNN của S=\(a^2-a+3b+\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+9\)
1 . Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\)
Tính giá trị lớn nhất của biể thức: \(P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+3a^2+1}}\)
2 .
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\le1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}\)
