Question

Cho 2 số a, b thỏa mãn \(\frac{a}{b}=\frac{-4}{5}\) và \(a^2+2b^2=16,5\). Giá trị lớn nhất của a + b = ?

Answer 1

Giải:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{-4}{5}\Rightarrow\frac{a}{-4}=\frac{b}{5}\)

Đặt \(\frac{a}{-4}=\frac{b}{5}=k\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=-4k\\b=5k\end{matrix}\right.\)

Mà \(a^2+2b^2=16,5\)

\(\Rightarrow16k^2+50k^2=16,5\)

\(\Rightarrow66k^2=16,5\)

\(\Rightarrow k^2=0,25\)

\(\Rightarrow k=\pm0,5\)

+) \(k=0,5\Rightarrow a=-2;b=2,5\)

\(\Rightarrow a+b=0,5\) (1)

+) \(k=-0,5\Rightarrow a=2;b=-2,5\)

\(\Rightarrow a+b=-0,5\) (2)

Vì (1) > (2) nên giá trị lớn nhất của a + b = 0,5

Vậy giá trị lớn nhất của a + b = 0,5