Question

Cho 2 đường thẳng xx' ; yy' cắt nhau tại A . Vẽ tia phân giác Az của góc xAy . Gọi Az' là tia đối của Az .

a) Chứng tỏ Az' là tia phân giác của góc x'Ay' ,

b) Gọi At ; At' lần lượt là các tia phân giác của góc xAy' và góc xAy . Chứng tỏ At và At' lần lượt là 2 tia đối nhau ,

Answer 1

Hình tự vẽ nhé

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{xAy}=\widehat{x'Az'}\\\widehat{zAy}=\widehat{z'Ay'}\end{matrix}\right.\) (các cặp góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{xAz}=\widehat{zAy}\) (tia Az là tia phân giác của \(\widehat{xAy}\)

=> \(\widehat{x'Az'}=\widehat{z'Ay'}\)

=> Az' là tia phân giác của \(\widehat{x'Ay'}\)

b) Vì At là tia giân giác của \(\widehat{xAy}\) => \(\widehat{yAt}=\dfrac{1}{2}\widehat{xAy}\)

Tương tự, vì At' là tia phân giác của \(\widehat{x'Ay'}\) => \(\widehat{x'At'}=\dfrac{1}{2}\widehat{x'Ay'}\)

Mà \(\widehat{xAy}=\widehat{x'Ay'}\) (hai góc đối đỉnh)

=> \(\widehat{yAt}=\widehat{x'At'}\)

=> \(\widehat{xAt}+\widehat{yAt}+\widehat{xAx'}=\widehat{xAt}+\widehat{x'At'}+\widehat{xAx'}\)

mà \(\widehat{xAt}+\widehat{yAt}+\widehat{xAx'}=180^o\)

=> \(\widehat{xAt}+\widehat{x'At'}+\widehat{xAx'}=180^o\)

=> At và At' là hai tia đối nhau