Question

cho 2 đa thức:

f(x)=\(2x^2\)+ax+4

g(x)=\(x^2\)-5x-b

biết a,b là hằng số

tìm các hệ số a,b sao cho f(1)=g(2);f(-1)=g(5)

Answer 1

Ta có \(f\left(x\right)=2x^2+ax+4\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=2+a+4=6+a\) ; (1)

\(f\left(-1\right)=2-a+4=6-a\) (3)

Và \(g\left(x\right)=x^2-5x-b\)

\(\Rightarrow g\left(2\right)=4-10-b=-6-b\) ; (2)

\(g\left(5\right)=25-25-b=-b\) (4)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(6+a=-6-b\Leftrightarrow b+a=-12\) (*)

Từ (3) và (4) suy ra :

\(6-a=-b\Leftrightarrow a-b=6\) (**)

Từ (*) và (**) suy ra :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-12\\a-b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=-3;b=-9\)