Chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo cân bằng
Cơ năng vị trí ban đầu:
\(W=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}.200.0,3^2=9\left(J\right)\)
Cơ năng của vật sau khi bị nén:
\(W'=\frac{1}{2}kx'^2=100x'^2\)
Do có ma sát nên biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát:
\(-F_{ms}.\left(x+x'\right)=W'-W\)
\(\Leftrightarrow-0,2.10\left(0,3+\left|x'\right|\right)=100x'^2-9\)
\(\Leftrightarrow-0,6-2\left|x'\right|=100x'^2-9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x'=0,28\\x'=-0,3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Cơ năng sau khi giãn:
\(W''=\frac{1}{2}.200.x''^2\)
\(\Rightarrow100x''^2-100x'^2=0,2.10.\left(x'+\left|x''\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow100x''^2-100.0,28^2=0,2.10.\left(0,28+\left|x''\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow100x''^2-2\left|x''\right|-8,4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x''=0,3\\x''=-0,28\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x''=0,3\left(m\right)\)
b/ Vận tốc lớn nhất<=> Động năng lớn nhất<=> Vị trí ko có thế năng => Vị trí cân bằng
\(\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}kx''^2=-2.x''\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}v^2-\frac{1}{2}.200.0,3^2=-2.0,3\Leftrightarrow v=\frac{2\sqrt{105}}{5}\left(m/s\right)\)
