Question

Chia dãy nhóm số tự nhiên sau: (1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), (11, 12, 13, 14, 15), …

a) Tìm số hạng đầu tiên của nhóm thứ 50.

b) Tính tổng các số thuộc nhóm thứ 50.

c) Tính tổng các số thuộc 50 nhóm đầu tiên.

Answer 1

a) Ta thấy nhóm thứ n \(\left(n\in N;n>0\right)\) thì có n số hạng và số hạng cuối cùng thì được tính bởi công thức: \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\).

Do đó số hạng cuối cùng của nhóm thứ 50 là: \(\frac{50.51}{2}=1275\).

Mặt khác nhóm thứ 50 có 50 số nên số hạng đầu tiên của nhóm thứ 50 là: \(1275-50+1=1226\).

b) Tổng các số thuộc nhóm thứ 50 là: \(\frac{\left(1226+1275\right).50}{2}=62525\).

c) Số hạng đầu tiên của nhóm thứ n: \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}-n+1=\frac{n\left(n-1\right)}{2}+1\)..

Tổng các số thuộc 50 nhóm đầu tiên: \(1+2+...+1275=\frac{1275.1276}{2}=813450\).