câu hình;
a) Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta BAC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=BA\\BCchung\\CD=CA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta BAC\left(c-c-c\right)\)
b) \(\Delta BDC=\Delta BAC\Rightarrow\angle BDC=\angle BAC=90\Rightarrow ABDC\) nội tiếp
c) \(\) MD cắt (C,CA) tại N'
Ta có: \(\angle AMN'=\angle AMD=\dfrac{1}{2}\angle ABD=\angle ABC\)
Lại có: \(\angle AN'M=\angle AN'D=\dfrac{1}{2}\angle ACD=\angle ACB\)
mà \(\angle ABC+\angle ACB=90\Rightarrow\angle AMN'+\angle AN'M=90\Rightarrow\angle MAN'=90\)
\(\Rightarrow AM\bot AN'\Rightarrow N\equiv N'\Rightarrow\) đpcm
câu đồ thị:
b) pt hoành độ giao điểm: \(\dfrac{x^2}{2}-\left(m-2\right)x-m+1=0\)
\(\Rightarrow x^2-2\left(m-2\right)x-2m+2=0\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m-2=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
