Question

Câu hỏi tương tự: Cho hinh chu nhat ABCD, Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi M là giao điểm của AP và BQ và N là giao điểm của CQ và DP.Chứng minh tứ giác MPQN là hình thoi

Answer 1

Xét tứ giác ABPQ có

AB//PQ

AB=PQ

Do đó:ABPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{BAQ}=90^0\)

nên ABPQ là hình chữ nhật

Suy ra: Hai đường chéo AP và BQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và AP=BQ

=>M là trung điểm chung của AP và BQ và MQ=MP

Xét tứ giác BQDP có

QD//BP

QD=BP

Do đó: BQDP là hình bình hành

Suy ra: BQ//DP

hay QM//NP

Xét tứ giác APCQ có

AQ//PC

AQ=PC

Do đó: APCQ là hình bình hành

SUy ra: AP//QC

hay MP//QN

Xét tứ giác PMQN có

PM//QN

PN//QM

Do đó: PMQN là hình bình hành

mà MQ=MP

nên PMQN là hình thoi