Question

Câu 9 : Tìm x thuộc Z biết

a) –37 – 7.(2x – 1)² = –100

b) –2.( – x – 5) + 18 = 20 – 3.(x + 4)

c) – 8x – 14 chia hết cho 2x + 4

Câu 10: Chứng minh đẳng thức

– (– a + b – 17) + (–3b + a – 13) – 20 = – 2. (2b – a + 1) + (–14)

Câu 11:

a) Cho 6046 số nguyên trong đó 3 số nguyên bất kỳ luôn có tích âm. Hỏi tổng của 6046 số nguyên đó là dương hay âm?

b) Tìm các cặp số nguyên x; y thỏa mãn : ( x - 3 ) . ( 2y + 3 ) =14

Answer 1

Câu 9:

a) Ta có: \(-37-7\cdot\left(2x-1\right)^2=-100\)

\(\Leftrightarrow7\cdot\left(2x-1\right)^2=-37-\left(-100\right)=-37+100=63\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=\frac{63}{7}=9\)

\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;-1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{-1;2\right\}\)

b) \(-2\cdot\left(-x-5\right)+18=20-3\cdot\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+10+18=20-3x-12\)

\(\Leftrightarrow2x+10+18-20+3x+12=0\)

\(\Leftrightarrow5x+20=0\)

\(\Leftrightarrow5x=-20\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy: x=-4

c) -8x-14⋮2x+4

Ta có: -8x-14⋮2x+4

nên -(8x+14)⋮2x+4

⇔8x+14⋮2x+4

⇔14⋮2x+4

⇔2x+4∈Ư(14)

\(\Leftrightarrow2x+4\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{-3;-5;-2;-6;3;-11;10;-18\right\}\)

⇔\(x\in\left\{-\frac{3}{2};-\frac{5}{2};-1;-3;\frac{3}{2};-\frac{11}{2};5;-9\right\}\)

Vì x∈Z

nên \(x\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

Câu 10:c/m -(-a+b-17)+(-3b+a-13)-20=-2.(2b-a+1)+(-14)

Ta có: -(-a+b-17)+(-3b+a-13)-20

=a-b+17-3b+a-13-20

=2a-4b-16(1)

Ta có: -2.(2b-a+1)+(-14)

=-4b+2a-2-14

=2a-4b-16(2)

Từ (1) và (2) suy ra -(-a+b-17)+(-3b+a-13)-20=-2.(2b-a+1)+(-14)(đpcm)

Câu 11:

b) Ta có: \(\left(x-3\right)\left(2y+3\right)=14\)

⇒x-3 và 2y+3 ∈Ư(14)

⇒x-3∈{-1;1;2;-2;7;-7;14;-14} và 2y+3∈{-1;1;2;-2;7;-7;14;-14}

*Trường hợp 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-1\\2y+3=-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=-17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\frac{17}{2}\end{matrix}\right.\)(loại)

*Trường hợp 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\2y+3=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\2y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\)(loại)

*Trường hợp 3:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-2\\2y+3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-5\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 4:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=2\\2y+3=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 5:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-14\\2y+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-11\\2y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-11\\y=-2\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 6:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=14\\2y+3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=17\\2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=17\\y=-1\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 7:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-7\\2y+3=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\2y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)(loại)

*Trường hợp 8:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=7\\2y+3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)(loại)

Vậy: x∈{1;5;-11;-17} và y∈{-5;2;-2;-1}