Câu 54:
a) Xét tứ giác AHDK có
\(\widehat{KAH}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\),K∈AC, H∈AB)
\(\widehat{AHD}=90^0\)(DH⊥AB)
\(\widehat{AKD}=90^0\)(DK⊥AC)
Do đó: AHDK là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)
Ta có: AHDK là hình chữ nhật(cmt)
⇒DK//AH(hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHDK)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC(gt)
DK//AB(DK//AH, B∈AH)
Do đó: K là trung điểm của AC(định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác AICD có
K là trung điểm của đường chéo ID(I và D đối xứng nhau qua K)
K là trung điểm của đường chéo AC(cmt)
Do đó: AICD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét hình bình AICD có ID⊥AC(DK⊥AC, I∈DK)
nên AICD là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
c) Để hình chữ nhật AHDK trở thành hình vuông thì AD là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)
hay AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(D là trung điểm của BC)
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(cmt)
Do đó: ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)
hay AB=AC
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì AHDK trở thành hình vuông
