Question

Câu 31* Cho 2022 điểm thuộc đường tròn .Hỏi có bao nhiêu đa giác có các đỉnh là đỉnh của 2022 điểm đó. Đáp án : 2^2022 - 2045254 Em cần lời giải ạ !

Answer 1

Chúng ta coi 2022 điểm như 1 tập hợp A có 2022 phần tử.

Mỗi cách chọn 1 tập con gồm \(k\ge3\) phần tử  của A sẽ cho 1 đa giác

Do đó, số đa giác được tạo ra đúng bằng số tập con có nhiều hơn 2 phần tử của A

Số tập con của A: \(2^{2022}\) tập

Số tập con có 0 phần tử (rỗng): 1 tập

Số tập con có 1 phần tử: \(C_{2022}^1=2022\) tập

Số tập con có 2 phần tử: \(C_{2022}^2=2043231\)

Do đó số đa giác là:

\(2^{2022}-\left(1+2022+2043231\right)=2^{2022}-2045254\)