Question

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A= (2;3) và đường thẳng d : 4x =3y - 3=0

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng △ đi qua A và nhận vecto u = (1;4) làm vecto chỉ phương.

b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

Answer 1

a)

ptts : \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=3+4t\end{matrix}\right.\)

b) Phương trình đường thẳng đi qua AH vuông góc với đường thẳng d

=> Lấy véctơ pháp tuyến của (d) làm VTCP -> \(\overrightarrow{u}\left(4;3\right)\)

-> VTPT \(\overrightarrow{n}\left(3;-4\right)\)

Pttq đường thẳng AH là:

3(x-2) - 4(y-3) = 0

=> 3x -4y +6 = 0

H la giao điểm của đường thẳng d và AH

=> nghiệm của hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y-3=0\\3x-4y+6=0\end{matrix}\right.\) là tọa độ điểm H

=> \(H\left(-\frac{6}{25};\frac{33}{25}\right)\)