Câu 1: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm OA và BC.
a) CM OA là đường trung trực của BC; \(AB^2=AH.AO\)
b) kẻ đường kính BD. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với đường tròn(O), E không trùng với D. CM CD song song OA, AE.AD=AH.AO và \(\frac{DE}{BE}=\frac{BD}{BA}\)
c) tính góc HEC
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến của (O) có C là tiếp điểm(gt)
AB\(\cap\)AC={A}
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến của hình tròn)
hay A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Xét (O) có B,C lần lượt là tiếp điểm của hai tiếp tuyến AB,AC
nên B,C∈(O)
hay OB=OC(=R)
⇔O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC(Đpcm)
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến của (O)
B là tiếp điểm
Do đó: AB⊥OB(Định lí vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn)
⇒ΔABO vuông tại B
Ta có: OA là đường trung trực của BC(cmt)
mà OA cắt BC tại H
nên BH⊥OA
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABO vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
\(AB^2=AH\cdot AO\)(Đpcm)
b) Xét (O) có ΔCBD nội tiếp đường tròn
mà BD là đường kính
nên ΔCBD vuông tại C(Định lí 2)
hay BC⊥CD
Ta có: BC⊥CD(cmt)
BC⊥AO(BC là đường trung trực của AO)
Do đó: CD//AO(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
đ!t biết
