Câu 1:
Ta có: AD+DC=AC(do A,D,C thẳng hàng)
hay AC=20+8=28cm
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(AB^2=53^2-28^2=2025\)
\(\Rightarrow AB=45cm\)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)CED có
\(\widehat{A}=\widehat{ECD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BDA}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta\)ABD\(\sim\)\(\Delta\)CED(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CE}\)
\(\Rightarrow CE=\frac{CD\cdot AB}{AD}=\frac{8\cdot45}{20}=18cm\)
Vậy: CE=18cm
Câu 2:
Gọi H là giao điểm của BD và CE
nối AH cắt BC tại F ta được AF\(\perp\)BC và F là trung điểm của BC(do AF là đường cao ứng với cạnh đáy BC trong \(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\Rightarrow FB=FC=30cm\)
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ABF vuông tại F, ta được
\(AB^2=AF^2+BF^2\)
hay \(AF^2=AB^2-BF^2=50^2-30^2=1600\)
\(\Rightarrow AF=\sqrt{1600}=40cm\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{AF\cdot BC}{2}=\)
hay \(BD=1200\cdot\frac{2}{50}=48cm\)
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ADB vuông tại D, ta được
\(AB^2=BD^2+AD^2\)
hay \(AD^2=AB^2-BD^2=50^2-48^2=196\)
\(\Rightarrow AD=14cm\)
Xét \(\Delta\)ADB vuông tại D và \(\Delta\)ACE vuông tại E có
AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: \(\Delta\)ADB=\(\Delta\)ACE(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AD=AE(hai cạnh tương ứng)
mà AD=14cm
nên AE=14cm
Xét \(\Delta\)AED có AE=AD(cmt)
nên \(\Delta\)AED cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=90^0-\frac{\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong \(\Delta\)AED cân tại A)(1)
Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0-\frac{\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong \(\Delta\)ABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Áp dụng định lí talet, ta được
\(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}\)
hay \(DE=\frac{288}{5}=57,6cm\)
Vậy: AD=48cm; AE=48cm; DE=57,6cm
