Câu 1) cho tam giác ABC , kẻ AH vuông góc BC . Biết AB=5cm; BH =3cm; BC=10cm (hình vẽ)
a) biết góc C = 30 độ . Tính góc HAC
b)tính độ dài các cạnh AH, HC AC
Câu 2 cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AI vuông góc BC, I thuộc BC
a) CMR I là trung điểm của BC
b) lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE=AF . CMR tam giác ÌE là tam giác cân
c) CMR tam giác EBI= tam giác FCI
Câu3: tam giác ABC có phải tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB;AC;BC tỉ lệ với 9;12 và 15
Câu4) Cho góc nhọn xOy và N là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA vuông góc với Ox ( A thuộc Ox ) NB vuông góc với Oy ( B thuộc Oy)
a) CM NA=NB
b) tam giác OAB là tam giác gì ? vì sao?
c) đường thẳng BN cắt Ox tại D , đường thẳng AN cắt Oy tại E . Cm ND=NE
d) Cm ON vuông góc DE
Câu 4 :
a) Xét \(\Delta OAN,\Delta OBN\) có :
\(\widehat{OAN}=\widehat{OBN}\left(=90^{^O}\right)\)
ON :chung
\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\) (ON là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))
=> \(\Delta OAN=\Delta OBN\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> NA = NB (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta OAB\) có :
\(OA=OB\) (do \(\Delta OAN=\Delta OBN\) - câu a)
=> \(\Delta OAB\) cân tại A (đpcm)
c) Ta dễ dàng chứng minh được : \(\Delta ADE=\Delta BDE\)
Suy ra : \(\widehat{AED}=\widehat{BDE}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta NDE\) có :
\(\widehat{NED}=\widehat{NDE}\) (do \(\widehat{AED}=\widehat{BDE}\))
=> \(\Delta NDE\) cân tại N
=> ND = NE (tính chất tam giác cân)
xét tam giác ahc và tam giác ahb có
góc b=c ( tam giác abc cân tại a)
ah chung
ab=ac ( tam giác abc cân tại a)
=> tam giác ahc = tam giác ahb
=>góc ahb=góc ahc ( hai góc tương ứng)
mà ahb+ahc=180 độ (hai góc kề bù)
=>ahb=ahc=180 độ/2=90độ
xét tam giác ahc có
ahc+hca+cah=180 (tổng ba góc trong tam giác)
90 độ+30độ+cah=180độ
=>cah=180-30-90=60độ
-Xin lỗi ảnh hơi mờ xíu na
