Question

Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng:

a) ABCD là hình bình hành.

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh rằng AEBF là hình bình hành.

Câu 2: Cho tam giác ABC , trực tâm H, các đường thăngr vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.

CMR:

a) BDCH là hình bình hành.

b) Góc BAC+BAD=180^o

c) H, M, D thẳng hàng (với M là trung diểm của BC)

d) OM= \(\dfrac{AH}{2}\) (O là trung điểm của AD)

Answer 1

Câu 2: 

a: Xét tứ giác BDCH có

BD//CH

BH//CD

Do đó: BDCH là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABDC có \(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)

nên ABDC là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^0\)

c: Ta có: BHCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD